Resol (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Combineu x i -6x per obtenir -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -3x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=1 b=-6$$

Reescriviu -3x^{2}-5x+2 com a \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

-x al primer grup i -2 al segon grup.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-1=0 i -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Combineu x i -6x per obtenir -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, -5 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 25 i 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±7}{-6} quan ± és més. Sumeu 5 i 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Dividiu 12 per -6.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±7}{-6} quan ± és menys. Resteu 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{-6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Combineu x i -6x per obtenir -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Dividiu -5 per -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Dividiu -2 per -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividiu \frac{5}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Sumeu \frac{2}{3} i \frac{25}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Resteu \frac{5}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$