Resol (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-15 per x+3 i combinar-los com termes.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combineu x i 6x per obtenir 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Afegiu 45 als dos costats.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 7 per b i 45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 49 i 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} quan ± és més. Sumeu -7 i \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Dividiu -7+\sqrt{589} per -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{589} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Dividiu -7-\sqrt{589} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x-15 per x+3 i combinar-los com termes.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combineu x i 6x per obtenir 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Dividiu 7 per -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Dividiu -45 per -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Dividiu -\frac{7}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Sumeu 15 i \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Sumeu \frac{7}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$