Resol (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 212x en tots dos costats.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combineu x i -212x per obtenir -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Resteu -5000 en tots dos costats.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

El contrari de -5000 és 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -211 per b i 5000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Eleveu -211 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Sumeu 44521 i -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

El contrari de -211 és 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} quan ± és més. Sumeu 211 i \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{24521} de 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 212x en tots dos costats.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combineu x i -212x per obtenir -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Dividiu -211, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{211}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{211}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{211}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Sumeu -5000 i \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Factor x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Sumeu \frac{211}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$