Resol (x)=-1/2x^2+21x^2-7x+100

$$( x ) = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 21 x ^ { 2 } - 7 x + 100$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}\approx 0,195121951+2,199994592i$$

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}\approx 0,195121951-2,199994592i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu -\frac{1}{2}x^{2} i 21x^{2} per obtenir \frac{41}{2}x^{2}.

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

Resteu \frac{41}{2}x^{2} en tots dos costats.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

Afegiu 7x als dos costats.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

Combineu x i 7x per obtenir 8x.

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

Resteu 100 en tots dos costats.

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}-100=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x-100=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{41}{2} per a, 8 per b i -100 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{41}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+82\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Multipliqueu 82 per -100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8200}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Sumeu 64 i -8200.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8136}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -8136.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{41}{2}.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} quan ± és més. Sumeu -8 i 6i\sqrt{226}.

$$x=\frac{-8+6\sqrt{226}i}{-41}$$

Dividiu -8+6i\sqrt{226} per -41.

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} quan ± és menys. Resteu 6i\sqrt{226} de -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i-8}{-41}$$

Dividiu -8-6i\sqrt{226} per -41.

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41} x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu -\frac{1}{2}x^{2} i 21x^{2} per obtenir \frac{41}{2}x^{2}.

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

Resteu \frac{41}{2}x^{2} en tots dos costats.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

Afegiu 7x als dos costats.

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

Combineu x i 7x per obtenir 8x.

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x=100$$

Dividiu els dos costats de l'equació per -\frac{41}{2}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{-\frac{41}{2}x^{2}+8x}{-\frac{41}{2}}=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

En dividir per -\frac{41}{2} es desfà la multiplicació per -\frac{41}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{-\frac{41}{2}}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

Dividiu 8 per -\frac{41}{2} multiplicant 8 pel recíproc de -\frac{41}{2}.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

Dividiu 100 per -\frac{41}{2} multiplicant 100 pel recíproc de -\frac{41}{2}.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=-\frac{200}{41}$$

Dividiu -\frac{16}{41}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{8}{41}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{8}{41} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{200}{41}+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{8}{41} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{200}{41}+\frac{64}{1681}$$

Sumeu -\frac{200}{41} i \frac{64}{1681} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{8136}{1681}$$

Factor x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{8136}{1681}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8136}{1681}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{8}{41}=\frac{6\sqrt{226}i}{41} x-\frac{8}{41}=-\frac{6\sqrt{226}i}{41}$$

Sumeu \frac{8}{41} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41} x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$