Resol (x)=sqrt{x-4}

$$( x ) = \sqrt { x - 4 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}\approx 0,5+1,936491673i$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-4} elevat a 2 per obtenir x-4.

$$x^{2}=x-4$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}-x=-4$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$x^{2}-x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2}$$

Sumeu 1 i -16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i i\sqrt{15}.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{15} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Substituïu \frac{1+\sqrt{15}i}{2} per x a l'equació x=\sqrt{x-4}.

$$\frac{1+\sqrt{15}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{15}i}{2}-4}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} satisfà l'equació.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Substituïu \frac{-\sqrt{15}i+1}{2} per x a l'equació x=\sqrt{x-4}.

$$\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}-4}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2} no satisfà l'equació.

$$-\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}\right)$$

L'equació x=\sqrt{x-4} té una única solució.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$