Resol (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{2}{3}x per 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Expresseu \frac{2}{3}\times 2 com a fracció senzilla.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Expresseu \frac{2}{3}\times 9 com a fracció senzilla.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Multipliqueu 2 per 9 per obtenir 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Dividiu 18 entre 3 per obtenir 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Combineu 6x i -5x per obtenir x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Resteu \frac{4}{3}x^{2} en tots dos costats.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Multipliqueu els dos costats per -\frac{3}{4}, la recíproca de -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Multipliqueu 1 per -\frac{3}{4} per obtenir -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{2}{3}x per 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Expresseu \frac{2}{3}\times 2 com a fracció senzilla.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Expresseu \frac{2}{3}\times 9 com a fracció senzilla.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Multipliqueu 2 per 9 per obtenir 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Dividiu 18 entre 3 per obtenir 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Combineu 6x i -5x per obtenir x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Resteu \frac{4}{3}x^{2} en tots dos costats.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{4}{3} per a, 0 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Multipliqueu \frac{16}{3} per -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} quan ± és més.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} quan ± és menys.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$