Resol (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

Resoleu x

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94,72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5,27864045$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Resteu 500 en tots dos costats.

$$100x-x^{2}-500=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 100 per b i -500 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 100 al quadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 10000 i -2000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8000.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} quan ± és més. Sumeu -100 i 40\sqrt{5}.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Dividiu -100+40\sqrt{5} per -2.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} quan ± és menys. Resteu 40\sqrt{5} de -100.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Dividiu -100-40\sqrt{5} per -2.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=500$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

Dividiu 100 per -1.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

Dividiu 500 per -1.

$$x^{2}-100x=-500$$

Dividiu -100, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -50. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -50 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

Eleveu -50 al quadrat.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

Sumeu -500 i 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

Factor x^{2}-100x+2500. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

Simplifiqueu.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

Sumeu 50 als dos costats de l'equació.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$