Resol (x^4-x)^3

$$( x ^ { 4 } - x ) ^ { 3 }$$

Calcula

$$\left(x\left(x^{3}-1\right)\right)^{3}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(x^{4}-x\right)^{3}.

$$\left(x^{4}\right)^{3}-3\left(x^{4}\right)^{2}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 4 i 3 per obtenir 12.

$$x^{12}-3\left(x^{4}\right)^{2}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 4 i 2 per obtenir 8.

$$x^{12}-3x^{8}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 8 i 1 per obtenir 9.

$$x^{12}-3x^{9}+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 4 i 2 per obtenir 6.

$$x^{12}-3x^{9}+3x^{6}-x^{3}$$

Expandiu

$$x^{12}-3x^{9}+3x^{6}-x^{3}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(x^{4}-x\right)^{3}.

$$\left(x^{4}\right)^{3}-3\left(x^{4}\right)^{2}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 4 i 3 per obtenir 12.

$$x^{12}-3\left(x^{4}\right)^{2}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 4 i 2 per obtenir 8.

$$x^{12}-3x^{8}x+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 8 i 1 per obtenir 9.

$$x^{12}-3x^{9}+3x^{4}x^{2}-x^{3}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 4 i 2 per obtenir 6.

$$x^{12}-3x^{9}+3x^{6}-x^{3}$$