Resol (x^2-2)^2-4(x^2-2)+4

$$( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } - 2 ) + 4$$

Calcula

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per x^{2}-2.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4x^{2}+8+4$$

Combineu -4x^{2} i -4x^{2} per obtenir -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+4+8+4$$

Sumeu 4 més 8 per obtenir 12.

$$x^{4}-8x^{2}+12+4$$

Sumeu 12 més 4 per obtenir 16.

$$x^{4}-8x^{2}+16$$

Expandiu

$$x^{4}-8x^{2}+16$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4\left(x^{2}-2\right)+4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per x^{2}-2.

$$x^{4}-4x^{2}+4-4x^{2}+8+4$$

Combineu -4x^{2} i -4x^{2} per obtenir -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+4+8+4$$

Sumeu 4 més 8 per obtenir 12.

$$x^{4}-8x^{2}+12+4$$

Sumeu 12 més 4 per obtenir 16.

$$x^{4}-8x^{2}+16$$