Resol (x^2-16)^2-10(x^2-16)+9=0

$$( x ^ { 2 } - 16 ) ^ { 2 } - 10 ( x ^ { 2 } - 16 ) + 9 = 0$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x=5$$

$$x=\sqrt{17}\approx 4,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}\approx -4,123105626$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}-16\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -10 per x^{2}-16.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10x^{2}+160+9=0$$

Combineu -32x^{2} i -10x^{2} per obtenir -42x^{2}.

$$x^{4}-42x^{2}+256+160+9=0$$

Sumeu 256 més 160 per obtenir 416.

$$x^{4}-42x^{2}+416+9=0$$

Sumeu 416 més 9 per obtenir 425.

$$x^{4}-42x^{2}+425=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$t^{2}-42t+425=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -42 per b i 425 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 1\times 425}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{42±8}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{42±8}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=25 t=17$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a cada t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{17} x=-\sqrt{17}$$