Resol (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+6 per 7-x^{2} i combinar-los com termes.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Resteu 42 de 36 per obtenir 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Resteu x^{4} en tots dos costats.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Combineu -x^{4} i -x^{4} per obtenir -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Resteu 12x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Combineu x^{2} i -12x^{2} per obtenir -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu -2 per a, -11 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Resoleu l'equació t=\frac{11±13}{-4} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a cada t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Resoleu x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+6 per 7-x^{2} i combinar-los com termes.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Resteu 42 de 36 per obtenir 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Resteu x^{4} en tots dos costats.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Combineu -x^{4} i -x^{4} per obtenir -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Resteu 12x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Combineu x^{2} i -12x^{2} per obtenir -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu -2 per a, -11 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Resoleu l'equació t=\frac{11±13}{-4} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a t positiu.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$