Resol (x^2+4)^2-(x^2-2)^2

$$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$12\left(x^{2}+1\right)$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{4}-4x^{2}+4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Combineu x^{4} i -x^{4} per obtenir 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Combineu 8x^{2} i 4x^{2} per obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Resteu 16 de 4 per obtenir 12.

$$12x^{2}+12$$

Expandiu

$$12x^{2}+12$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{4}-4x^{2}+4, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Combineu x^{4} i -x^{4} per obtenir 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Combineu 8x^{2} i 4x^{2} per obtenir 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Resteu 16 de 4 per obtenir 12.

$$12x^{2}+12$$