Resol (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+3x-2 per x^{2}+3x+4 i combinar-los com termes.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Resteu -8 de 16 per obtenir -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -24 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 entre x-1 per obtenir x^{3}+7x^{2}+18x+24. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 24 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-4$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+7x^{2}+18x+24 entre x+4 per obtenir x^{2}+3x+6. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 3 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+3x+6=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+3x-2 per x^{2}+3x+4 i combinar-los com termes.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Resteu -8 de 16 per obtenir -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -24 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 entre x-1 per obtenir x^{3}+7x^{2}+18x+24. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 24 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-4$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+7x^{2}+18x+24 entre x+4 per obtenir x^{2}+3x+6. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 3 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=-4$$