Resol (x^{2}+1)^{3}-(x^{3}+1)^2+3x^2(x+1)(x-1)-(-3x^2)(-2x^2)=

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 3 } - ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 2 } + 3 x ^ { 2 } ( x + 1 ) ( x - 1 ) - ( - 3 x ^ { 2 } ) ( - 2 x ^ { 2 } ) =$$

Calcula

$$-2x^{3}$$

Passos de solució

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 2 per obtenir 4.

$$\left(x^{2}+1\right)^{3}-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} per desenvolupar \left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 3 per obtenir 6.

$$x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{3}+1\right)^{2}.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(\left(x^{3}\right)^{2}+2x^{3}+1\right)+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 3 i 2 per obtenir 6.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(x^{6}+2x^{3}+1\right)+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{6}+2x^{3}+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-x^{6}-2x^{3}-1+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Combineu x^{6} i -x^{6} per obtenir 0.

$$3x^{4}+3x^{2}+1-2x^{3}-1+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x^{2} per x+1.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+\left(3x^{3}+3x^{2}\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x^{3}+3x^{2} per x-1 i combinar-los com termes.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+3x^{4}-3x^{2}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Combineu 3x^{4} i 3x^{4} per obtenir 6x^{4}.

$$6x^{4}+3x^{2}-2x^{3}-3x^{2}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Combineu 3x^{2} i -3x^{2} per obtenir 0.

$$6x^{4}-2x^{3}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Multipliqueu -3 per -2 per obtenir 6.

$$6x^{4}-2x^{3}-6x^{4}$$

Combineu 6x^{4} i -6x^{4} per obtenir 0.

$$-2x^{3}$$

Expandiu

$$-2x^{3}$$

Passos de solució

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 2 per obtenir 4.

$$\left(x^{2}+1\right)^{3}-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} per desenvolupar \left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 3 per obtenir 6.

$$x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{3}+1\right)^{2}.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(\left(x^{3}\right)^{2}+2x^{3}+1\right)+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 3 i 2 per obtenir 6.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(x^{6}+2x^{3}+1\right)+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Per trobar l'oposat de x^{6}+2x^{3}+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-x^{6}-2x^{3}-1+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Combineu x^{6} i -x^{6} per obtenir 0.

$$3x^{4}+3x^{2}+1-2x^{3}-1+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x^{2} per x+1.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+\left(3x^{3}+3x^{2}\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x^{3}+3x^{2} per x-1 i combinar-los com termes.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+3x^{4}-3x^{2}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Combineu 3x^{4} i 3x^{4} per obtenir 6x^{4}.

$$6x^{4}+3x^{2}-2x^{3}-3x^{2}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Combineu 3x^{2} i -3x^{2} per obtenir 0.

$$6x^{4}-2x^{3}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

Multipliqueu -3 per -2 per obtenir 6.

$$6x^{4}-2x^{3}-6x^{4}$$

Combineu 6x^{4} i -6x^{4} per obtenir 0.

$$-2x^{3}$$