Resol (x^2+1)^2-7(x^2+1)+10

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 10$$

Calcula

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -7 per x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Combineu 2x^{2} i -7x^{2} per obtenir -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Resteu 1 de 7 per obtenir -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Sumeu -6 més 10 per obtenir 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Expandiu

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -7 per x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Combineu 2x^{2} i -7x^{2} per obtenir -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Resteu 1 de 7 per obtenir -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Sumeu -6 més 10 per obtenir 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$