Resol (x^2+2x/sqrt{3}+1/3)(x^2-2x/sqrt{3}+1/3)

$$( x ^ { 2 } + \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } ) ( x ^ { 2 } - \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } )$$

Calcula

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$

Passos de solució senzills

Racionalitzeu el denominador de \frac{2x}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Com que \frac{2x\sqrt{3}}{3} i \frac{1}{3} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{2x}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)$$

Com que \frac{2x\sqrt{3}}{3} i \frac{1}{3} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)$$

Multipliqueu x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} per x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} per obtenir \left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x^{2} per \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3x^{2}}{3}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Com que \frac{3x^{2}}{3} i \frac{2x\sqrt{3}+1}{3} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\left(\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(3x^{2}+2x\sqrt{3}+1\right)^{2}}{3^{2}}$$

Eleveu 3x^{2}+2x\sqrt{3}+1 al quadrat.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\times 3x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Combineu 12x^{2} i 6x^{2} per obtenir 18x^{2}.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{9}$$

Factoritzar

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$