Resol (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Calcula

$$-2y^{4}$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+y per x-y i combinar-los com termes.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Considereu \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2} per y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Combineu x^{4} i -x^{4} per obtenir 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar y^{2} per x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Per trobar l'oposat de y^{2}x^{2}+y^{4}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Combineu x^{2}y^{2} i -y^{2}x^{2} per obtenir 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Combineu -y^{4} i -y^{4} per obtenir -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Expandiu

$$-2y^{4}$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+y per x-y i combinar-los com termes.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Considereu \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2} per y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Combineu x^{4} i -x^{4} per obtenir 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar y^{2} per x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Per trobar l'oposat de y^{2}x^{2}+y^{4}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Combineu x^{2}y^{2} i -y^{2}x^{2} per obtenir 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Combineu -y^{4} i -y^{4} per obtenir -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$