Resol (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Resteu 36 de 16 per obtenir 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+12x+20 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=12 ab=20$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 20 de producte.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solució és la parella que atorga 12 de suma.

$$a=2 b=10$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+2=0 i x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Resteu 36 de 16 per obtenir 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 20 de producte.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solució és la parella que atorga 12 de suma.

$$a=2 b=10$$

Reescriviu x^{2}+12x+20 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

x al primer grup i 10 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+2=0 i x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Resteu 36 de 16 per obtenir 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 12 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Sumeu 144 i -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±8}{2} quan ± és més. Sumeu -12 i 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividiu -20 per 2.

$$x=-10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=-10$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Resteu 36 de 16 per obtenir 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Resteu 20 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}+12x=-20$$

Dividiu 12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Sumeu -20 i 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Factor x^{2}+12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=-2 x=-10$$