Resol (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per x-8 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Combineu 2x^{2} i 3x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Combineu 10x i -24x per obtenir -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Combineu x^{2} i -5x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Afegiu 14x als dos costats.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Combineu -3x i 14x per obtenir 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 11 per b i -40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 121 i -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} quan ± és més. Sumeu -11 i i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Dividiu -11+i\sqrt{519} per -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{519} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Dividiu -11-i\sqrt{519} per -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per x-8 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Combineu 2x^{2} i 3x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Combineu 10x i -24x per obtenir -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Resteu 5x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Combineu x^{2} i -5x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Afegiu 14x als dos costats.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Combineu -3x i 14x per obtenir 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Afegiu 40 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Dividiu 11 per -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Dividiu 40 per -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Dividiu -\frac{11}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Sumeu -10 i \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Sumeu \frac{11}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$