Resol (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Resoleu x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Passos amb factorització

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per 2x+7 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+2x-15, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combineu 17x i -2x per obtenir 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Sumeu 35 més 15 per obtenir 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+15x+50 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=15 ab=50$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 50 de producte.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solució és la parella que atorga 15 de suma.

$$a=5 b=10$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+5=0 i x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per 2x+7 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+2x-15, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combineu 17x i -2x per obtenir 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Sumeu 35 més 15 per obtenir 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+50. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 50 de producte.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solució és la parella que atorga 15 de suma.

$$a=5 b=10$$

Reescriviu x^{2}+15x+50 com a \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

x al primer grup i 10 al segon grup.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+5=0 i x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per 2x+7 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+2x-15, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combineu 17x i -2x per obtenir 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Sumeu 35 més 15 per obtenir 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 15 per b i 50 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Eleveu 15 al quadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Sumeu 225 i -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-15±5}{2} quan ± és més. Sumeu -15 i 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-15±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividiu -20 per 2.

$$x=-10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-5 x=-10$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per 2x+7 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+2x-15, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combineu 2x^{2} i -x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combineu 17x i -2x per obtenir 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Sumeu 35 més 15 per obtenir 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Resteu 50 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}+15x=-50$$

Dividiu 15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Sumeu -50 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resteu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-5 x=-10$$