Resol (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Resoleu x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Resteu 25 de 36 per obtenir -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+10x-11 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=-11$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=11$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Resteu 25 de 36 per obtenir -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-11. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=11$$

Reescriviu x^{2}+10x-11 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

x al primer grup i 11 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Resteu 25 de 36 per obtenir -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 10 per b i -11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Sumeu 100 i 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±12}{2} quan ± és més. Sumeu -10 i 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividiu -22 per 2.

$$x=-11$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-11$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Resteu 25 de 36 per obtenir -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Afegiu 11 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}+10x=11$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Sumeu 11 i 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifiqueu.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-11$$

Resoleu u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Resoleu u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$