Resol (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Resteu 34 de 8 per obtenir 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combineu 86x i 104x per obtenir 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Sumeu 1849 més 676 per obtenir 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 190 per b i 2525 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Eleveu 190 al quadrat.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Sumeu 36100 i -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-190±120i}{10} quan ± és més. Sumeu -190 i 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Dividiu -190+120i per 10.

$$x=-19+12i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-190±120i}{10} quan ± és menys. Resteu 120i de -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Dividiu -190-120i per 10.

$$x=-19-12i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Resteu 34 de 8 per obtenir 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combineu 86x i 104x per obtenir 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Sumeu 1849 més 676 per obtenir 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Resteu 2525 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Dividiu 190 per 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Dividiu -2525 per 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Dividiu 38, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 19. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 19 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Eleveu 19 al quadrat.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Sumeu -505 i 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Factor x^{2}+38x+361. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Simplifiqueu.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Resteu 19 als dos costats de l'equació.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$