Resol (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=8$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Resteu 20x en tots dos costats.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combineu 8x i -20x per obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Afegiu 16 als dos costats.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Sumeu 16 més 16 per obtenir 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-12x+32 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=32$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 32 de producte.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-8 b=-4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Resteu 20x en tots dos costats.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combineu 8x i -20x per obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Afegiu 16 als dos costats.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Sumeu 16 més 16 per obtenir 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+32. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 32 de producte.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-8 b=-4$$

Reescriviu x^{2}-12x+32 com a \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

x al primer grup i -4 al segon grup.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Resteu 20x en tots dos costats.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combineu 8x i -20x per obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Afegiu 16 als dos costats.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Sumeu 16 més 16 per obtenir 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -12 per b i 32 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Sumeu 144 i -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=8 x=4$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Resteu 20x en tots dos costats.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combineu 8x i -20x per obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Resteu -16 de 16 per obtenir -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Sumeu -32 i 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=4$$