Resol (x+4)^2+(y-1)^2+49=sqrt{(x-3)^2}+(y-5)^2+4

$$( x + 4 ) ^ { 2 } + ( y - 1 ) ^ { 2 } + 49 = \sqrt { ( x - 3 ) ^ { 2 } } + ( y - 5 ) ^ { 2 } + 4$$

Resoleu y (complex solution)

$$y=\frac{-\left(x+4\right)^{2}+\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}-21}{8}$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+\left(y-1\right)^{2}+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+y^{2}-2y+1+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Sumeu 16 més 1 per obtenir 17.

$$x^{2}+8x+17+y^{2}-2y+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Sumeu 17 més 49 per obtenir 66.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(y-5\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+y^{2}-10y+25+4$$

Sumeu 25 més 4 per obtenir 29.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+y^{2}-10y+29$$

Resteu y^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y-y^{2}=\sqrt{x^{2}-6x+9}-10y+29$$

Combineu y^{2} i -y^{2} per obtenir 0.

$$x^{2}+8x+66-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}-10y+29$$

Afegiu 10y als dos costats.

$$x^{2}+8x+66-2y+10y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29$$

Combineu -2y i 10y per obtenir 8y.

$$x^{2}+8x+66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$8x+66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}-8x$$

Resteu 66 en tots dos costats.

$$8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}-8x-66$$

Resteu 29 de 66 per obtenir -37.

$$8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}-37-x^{2}-8x$$

L'equació té la forma estàndard.

$$8y=-x^{2}+\sqrt{x^{2}-6x+9}-8x-37$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{-x^{2}+\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}-8x-37}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$y=\frac{-x^{2}+\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}-8x-37}{8}$$

Dividiu \sqrt{\left(x-3\right)^{2}}-37-x^{2}-8x per 8.

$$y=-\frac{x^{2}}{8}+\frac{\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}}{8}-x-\frac{37}{8}$$

Resoleu y

$$y=\frac{-\left(x+4\right)^{2}+|x-3|-21}{8}$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+\left(y-1\right)^{2}+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(y-1\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+y^{2}-2y+1+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Sumeu 16 més 1 per obtenir 17.

$$x^{2}+8x+17+y^{2}-2y+49=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Sumeu 17 més 49 per obtenir 66.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+\left(y-5\right)^{2}+4$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(y-5\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+y^{2}-10y+25+4$$

Sumeu 25 més 4 per obtenir 29.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+y^{2}-10y+29$$

Resteu y^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}+8x+66+y^{2}-2y-y^{2}=\sqrt{x^{2}-6x+9}-10y+29$$

Combineu y^{2} i -y^{2} per obtenir 0.

$$x^{2}+8x+66-2y=\sqrt{x^{2}-6x+9}-10y+29$$

Afegiu 10y als dos costats.

$$x^{2}+8x+66-2y+10y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29$$

Combineu -2y i 10y per obtenir 8y.

$$x^{2}+8x+66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$8x+66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$66+8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}-8x$$

Resteu 66 en tots dos costats.

$$8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}+29-x^{2}-8x-66$$

Resteu 29 de 66 per obtenir -37.

$$8y=\sqrt{x^{2}-6x+9}-37-x^{2}-8x$$

L'equació té la forma estàndard.

$$8y=-x^{2}+\sqrt{x^{2}-6x+9}-8x-37$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{-x^{2}+|x-3|-8x-37}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$y=\frac{-x^{2}+|x-3|-8x-37}{8}$$

Dividiu |x-3|-37-x^{2}-8x per 8.

$$y=-\frac{x^{2}}{8}+\frac{|x-3|}{8}-x-\frac{37}{8}$$

Resoleu x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-32y-111}-7}{2}\text{, }&y=-\frac{35}{4}\text{ or }arg(\frac{\sqrt{-32y-111}-13}{2})<\pi \\x=\frac{-\sqrt{-32y-111}-7}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{-32y-111}-13}{2})<\pi \\x=\frac{-\sqrt{-32y-55}-9}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{-32y-55}+15}{2})<\pi \\x=\frac{\sqrt{-32y-55}-9}{2}\text{, }&y=-\frac{35}{4}\text{ or }arg(\frac{-\sqrt{-32y-55}+15}{2})<\pi \end{matrix}\right,$$

Resoleu x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-32y-111}-7}{2}\text{, }&y\leq -\frac{35}{4}\\x=\frac{-\sqrt{-32y-55}-9}{2}\text{, }&y\leq -\frac{55}{32}\\x=\frac{\sqrt{-32y-55}-9}{2}\text{, }&y\geq -\frac{35}{4}\text{ and }y\leq -\frac{55}{32}\end{matrix}\right,$$