Resol (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x-2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+x-6=24$$

Resteu 24 en tots dos costats.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Resteu -6 de 24 per obtenir -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Sumeu 1 i 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±11}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±11}{2} quan ± és menys. Resteu 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x-2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+x-6=24$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$x^{2}+x=24+6$$

Sumeu 24 més 6 per obtenir 30.

$$x^{2}+x=30$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Sumeu 30 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-6$$