Resol (x+3)(x+1)=2x+7

$$( x + 3 ) ( x + 1 ) = 2 x + 7$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combineu 4x i -2x per obtenir 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Resteu 3 de 7 per obtenir -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Sumeu 4 i 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{5} per 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{5} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{5} per 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combineu 4x i -2x per obtenir 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Resteu 7 de 3 per obtenir 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Sumeu 4 i 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combineu 4x i -2x per obtenir 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Resteu 3 de 7 per obtenir -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Sumeu 4 i 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dividiu -2+2\sqrt{5} per 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{5} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dividiu -2-2\sqrt{5} per 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combineu 4x i -2x per obtenir 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Resteu 7 de 3 per obtenir 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Sumeu 4 i 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$