Resol (x+3)(2x-1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per 2x-1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

Resteu -3 de 9 per obtenir -12.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 5 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Sumeu 25 i 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±11}{4} quan ± és més. Sumeu -5 i 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±11}{4} quan ± és menys. Resteu 11 de -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividiu -16 per 4.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+3 per 2x-1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

Sumeu 9 més 3 per obtenir 12.

$$2x^{2}+5x=12$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Dividiu \frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Sumeu 6 i \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Resteu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$