Resol (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Passos de solució

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 6 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-6±4}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-1 x=-5$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x+1 com x+5 han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x+1 i x+5 són negatius.

$$x+1<0 x+5<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<-5.

$$x<-5$$

Considereu el cas en què x+1 i x+5 són positius.

$$x+5>0 x+1>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>-1.

$$x>-1$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<-5\text{; }x>-1$$