Resol (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3,428571429$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Considereu \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 8 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Expandiu \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Combineu x^{2} i 9x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Resteu 9 de 64 per obtenir -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Sumeu -55 més 1 per obtenir -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Combineu 10x^{2} i -3x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Resteu 9x en tots dos costats.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Combineu 6x i -9x per obtenir -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Resteu 18 en tots dos costats.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Resteu -54 de 18 per obtenir -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 7x^{2}+ax+bx-72. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -504 de producte.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-24 b=21$$

Reescriviu 7x^{2}-3x-72 com a \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right).

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 7x-24 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 7x-24=0 i x+3=0.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Considereu \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 8 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Expandiu \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Combineu x^{2} i 9x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Resteu 9 de 64 per obtenir -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Sumeu -55 més 1 per obtenir -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Combineu 10x^{2} i -3x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Resteu 9x en tots dos costats.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Combineu 6x i -9x per obtenir -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Resteu 18 en tots dos costats.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Resteu -54 de 18 per obtenir -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, -3 per b i -72 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per -72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

Sumeu 9 i 2016.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2025.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±45}{14} quan ± és més. Sumeu 3 i 45.

$$x=\frac{48}{14}$$

Redueix la fracció \frac{48}{14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{24}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±45}{14} quan ± és menys. Resteu 45 de 3.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Dividiu -42 per 14.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Considereu \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 8 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Expandiu \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Combineu x^{2} i 9x^{2} per obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Resteu 9 de 64 per obtenir -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Sumeu -55 més 1 per obtenir -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Combineu 10x^{2} i -3x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Resteu 9x en tots dos costats.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Combineu 6x i -9x per obtenir -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Afegiu 54 als dos costats.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

Sumeu 18 més 54 per obtenir 72.

$$7x^{2}-3x=72$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

Dividiu -\frac{3}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{14}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{14} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{14} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

Sumeu \frac{72}{7} i \frac{9}{196} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

Sumeu \frac{3}{14} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$