Resol (x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ( 3 x - y ) - 5 y ^ { 2 }$$

Calcula

$$2x\left(y-x\right)$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+y per 3x-y i combinar-los com termes.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Per trobar l'oposat de 3x^{2}+2xy-y^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combineu x^{2} i -3x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combineu 4xy i -2xy per obtenir 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Combineu 4y^{2} i y^{2} per obtenir 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Combineu 5y^{2} i -5y^{2} per obtenir 0.

$$-2x^{2}+2xy$$

Expandiu

$$2xy-2x^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+y per 3x-y i combinar-los com termes.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Per trobar l'oposat de 3x^{2}+2xy-y^{2}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combineu x^{2} i -3x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Combineu 4xy i -2xy per obtenir 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Combineu 4y^{2} i y^{2} per obtenir 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Combineu 5y^{2} i -5y^{2} per obtenir 0.

$$-2x^{2}+2xy$$