Resol (x+2)(x-2)=3x+2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) = 3 x + 2$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Considereu \left(x+2\right)\left(x-2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$x^{2}-4-3x-2=0$$

Resteu -4 de 2 per obtenir -6.

$$x^{2}-6-3x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Sumeu 9 i 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{33} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Considereu \left(x+2\right)\left(x-2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Afegiu 4 als dos costats.

$$x^{2}-3x=2+4$$

Sumeu 2 més 4 per obtenir 6.

$$x^{2}-3x=6$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Sumeu 6 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$