Resol (x+10)^2=25

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x=-15$$

Passos amb factorització

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Resteu 100 de 25 per obtenir 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+20x+75 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=75$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 75 de producte.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=5 b=15$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+5=0 i x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Resteu 100 de 25 per obtenir 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+75. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 75 de producte.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=5 b=15$$

Reescriviu x^{2}+20x+75 com a \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

x al primer grup i 15 al segon grup.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+5=0 i x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Resteu 100 de 25 per obtenir 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 20 per b i 75 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Sumeu 400 i -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±10}{2} quan ± és més. Sumeu -20 i 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$x=-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dividiu -30 per 2.

$$x=-15$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-5 x=-15$$

Passos per calcular el quadrat

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$x=-5 x=-15$$