Resol (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Per trobar l'oposat de 4-2x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Resteu 2 de 4 per obtenir -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Combineu 2x i 2x per obtenir 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Resteu -2 de 3 per obtenir -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 4 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2i}{-2} quan ± és més. Sumeu -4 i 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Dividiu -4+2i per -2.

$$x=2-i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2i}{-2} quan ± és menys. Resteu 2i de -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Dividiu -4-2i per -2.

$$x=2+i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2-i x=2+i$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Per trobar l'oposat de 4-2x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Resteu 2 de 4 per obtenir -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Combineu 2x i 2x per obtenir 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Sumeu 3 més 2 per obtenir 5.

$$4x-x^{2}=5$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Dividiu 5 per -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Sumeu -5 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=i x-2=-i$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2+i x=2-i$$