Resol (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Resoleu x

$$x<23$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+1 per x-2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Considereu \left(x-5\right)\left(x+5\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$-x-2>-25$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$-x>-25+2$$

Sumeu -25 més 2 per obtenir -23.

$$-x>-23$$

Dividiu els dos costats per -1. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

La fracció \frac{-23}{-1} es pot simplificar a 23 traient el signe negatiu tant del numerador com del denominador.

$$x<23$$