Resol (x+1)(x-1)(x+3)(x-1)

$$( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x + 3 ) ( x - 1 )$$

Calcula

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Passos de solució

Multipliqueu x-1 per x-1 per obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació x+1 per cada terme de l'operació x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Combineu -2x^{2} i x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Combineu x i -2x per obtenir -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació x^{3}-x^{2}-x+1 per cada terme de l'operació x+3.

$$x^{4}+3x^{3}-x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Combineu 3x^{3} i -x^{3} per obtenir 2x^{3}.

$$x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Combineu -3x^{2} i -x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-3x+x+3$$

Combineu -3x i x per obtenir -2x.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$

Expandiu

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$

Passos de solució

Multipliqueu x-1 per x-1 per obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació x+1 per cada terme de l'operació x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Combineu -2x^{2} i x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Combineu x i -2x per obtenir -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació x^{3}-x^{2}-x+1 per cada terme de l'operació x+3.

$$x^{4}+3x^{3}-x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Combineu 3x^{3} i -x^{3} per obtenir 2x^{3}.

$$x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-x^{2}-3x+x+3$$

Combineu -3x^{2} i -x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-3x+x+3$$

Combineu -3x i x per obtenir -2x.

$$x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-2x+3$$