Resol (x+1)^3-(x-1)^3=x^2+3

$$( x + 1 ) ^ { 3 } - ( x - 1 ) ^ { 3 } = x ^ { 2 } + 3$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0,447213595$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0,447213595$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} per desenvolupar \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

Per trobar l'oposat de x^{3}-3x^{2}+3x-1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Combineu x^{3} i -x^{3} per obtenir 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Combineu 3x^{2} i 3x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Combineu 3x i -3x per obtenir 0.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Combineu 6x^{2} i -x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$5x^{2}=3-2$$

Resteu 3 de 2 per obtenir 1.

$$5x^{2}=1$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$x^{2}=\frac{1}{5}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} per desenvolupar \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

Per trobar l'oposat de x^{3}-3x^{2}+3x-1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Combineu x^{3} i -x^{3} per obtenir 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Combineu 3x^{2} i 3x^{2} per obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Combineu 3x i -3x per obtenir 0.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Combineu 6x^{2} i -x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$5x^{2}+2-3=0$$

Resteu 2 de 3 per obtenir -1.

$$5x^{2}-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 0 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{20}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} quan ± és més.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} quan ± és menys.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$