Resol (x+1)^2-5x(x+1)=0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 x ( x + 1 ) = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5x per x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Combineu x^{2} i -5x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Combineu 2x i -5x per obtenir -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -4x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$1,-4 2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=1 b=-4$$

Reescriviu -4x^{2}-3x+1 com a \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4x-1=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5x per x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Combineu x^{2} i -5x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Combineu 2x i -5x per obtenir -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, -3 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 9 i 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{3±5}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±5}{-8} quan ± és més. Sumeu 3 i 5.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Dividiu 8 per -8.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±5}{-8} quan ± és menys. Resteu 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{-8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=\frac{1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5x per x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Combineu x^{2} i -5x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Combineu 2x i -5x per obtenir -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-4x^{2}-3x=-1$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{1}{-4}$$

Dividiu -3 per -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{-4}$$

Dividiu -1 per -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

Dividiu \frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Sumeu \frac{1}{4} i \frac{9}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Resteu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$