Resol (x+1)^2=5+2x(x-1)=

$$( x + 1 ) ^ { 2 } = 5 + 2 x ( x - 1 ) =$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=5+2x\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x-1.

$$x^{2}+2x+1=5+2x^{2}-2x$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+1-5=2x^{2}-2x$$

Resteu 1 de 5 per obtenir -4.

$$x^{2}+2x-4=2x^{2}-2x$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}+2x-4-2x^{2}=-2x$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+2x-4=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$-x^{2}+2x-4+2x=0$$

Combineu 2x i 2x per obtenir 4x.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=2 b=2$$

Reescriviu -x^{2}+4x-4 com a \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

-x al primer grup i 2 al segon grup.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i -x+2=0.

$$x=2 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=5+2x\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x-1.

$$x^{2}+2x+1=5+2x^{2}-2x$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+1-5=2x^{2}-2x$$

Resteu 1 de 5 per obtenir -4.

$$x^{2}+2x-4=2x^{2}-2x$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}+2x-4-2x^{2}=-2x$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+2x-4=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$-x^{2}+2x-4+2x=0$$

Combineu 2x i 2x per obtenir 4x.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 4 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividiu -4 per -2.

$$x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=5+2x\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x-1.

$$x^{2}+2x+1=5+2x^{2}-2x$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+1-2x^{2}=5-2x$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+2x+1=5-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$-x^{2}+2x+1+2x=5$$

Combineu 2x i 2x per obtenir 4x.

$$-x^{2}+4x+1=5$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-x^{2}+4x=5-1$$

Resteu 5 de 1 per obtenir 4.

$$-x^{2}+4x=4$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$x^{2}-4x=\frac{4}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$x^{2}-4x=-4$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Sumeu -4 i 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=0 x-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=2$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=2$$