Resol (x+1)^2+(x+4)^2=4

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 4$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i=-2,5+0,5i$$

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=-2,5-0,5i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

Combineu 2x i 8x per obtenir 10x.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

Sumeu 1 més 16 per obtenir 17.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$2x^{2}+10x+17-4=0$$

Resteu 17 de 4 per obtenir 13.

$$2x^{2}+10x+13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 10 per b i 13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 13}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-104}}{2\times 2}$$

Sumeu 100 i -104.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -4.

$$x=\frac{-10±2i}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-10±2i}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2i}{4} quan ± és més. Sumeu -10 i 2i.

$$x=\frac{-10+2i}{4}$$

Dividiu -10+2i per 4.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2i}{4} quan ± és menys. Resteu 2i de -10.

$$x=\frac{-10-2i}{4}$$

Dividiu -10-2i per 4.

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

Combineu x^{2} i x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

Combineu 2x i 8x per obtenir 10x.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

Sumeu 1 més 16 per obtenir 17.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

Resteu 17 en tots dos costats.

$$2x^{2}+10x=4-17$$

Resteu 4 de 17 per obtenir -13.

$$2x^{2}+10x=-13$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=-\frac{13}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=-\frac{13}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$x^{2}+5x=-\frac{13}{2}$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{25}{4}$$

Sumeu -\frac{13}{2} i \frac{25}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$