Resol (x+1)^2+(2x+2)(2x-2)-4x(x-1)

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ( 2 x - 2 ) - 4 x ( x - 1 )$$

Calcula

$$x^{2}+6x-3$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)-4x\left(x-1\right)$$

Considereu \left(2x+2\right)\left(2x-2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1+\left(2x\right)^{2}-4-4x\left(x-1\right)$$

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+2^{2}x^{2}-4-4x\left(x-1\right)$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$x^{2}+2x+1+4x^{2}-4-4x\left(x-1\right)$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x+1-4-4x\left(x-1\right)$$

Resteu 1 de 4 per obtenir -3.

$$5x^{2}+2x-3-4x\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4x per x-1.

$$5x^{2}+2x-3-4x^{2}+4x$$

Combineu 5x^{2} i -4x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x-3+4x$$

Combineu 2x i 4x per obtenir 6x.

$$x^{2}+6x-3$$

Expandiu

$$x^{2}+6x-3$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)-4x\left(x-1\right)$$

Considereu \left(2x+2\right)\left(2x-2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1+\left(2x\right)^{2}-4-4x\left(x-1\right)$$

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+2^{2}x^{2}-4-4x\left(x-1\right)$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$x^{2}+2x+1+4x^{2}-4-4x\left(x-1\right)$$

Combineu x^{2} i 4x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x+1-4-4x\left(x-1\right)$$

Resteu 1 de 4 per obtenir -3.

$$5x^{2}+2x-3-4x\left(x-1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4x per x-1.

$$5x^{2}+2x-3-4x^{2}+4x$$

Combineu 5x^{2} i -4x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+2x-3+4x$$

Combineu 2x i 4x per obtenir 6x.

$$x^{2}+6x-3$$