Resol (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Resoleu v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5v per v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Resteu 5v^{2} en tots dos costats.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Afegiu 35v als dos costats.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combineu v i 35v per obtenir 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -5v^{2}+av+bv-7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 35 de producte.

$$1,35 5,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+35=36 5+7=12$$

La solució és la parella que atorga 36 de suma.

$$a=35 b=1$$

Reescriviu -5v^{2}+36v-7 com a \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

5v al primer grup i -1 al segon grup.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -v+7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -v+7=0 i 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5v per v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Resteu 5v^{2} en tots dos costats.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Afegiu 35v als dos costats.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combineu v i 35v per obtenir 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -5 per a, 36 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu 36 al quadrat.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 1296 i -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-36±34}{-10} quan ± és més. Sumeu -36 i 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{-10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-36±34}{-10} quan ± és menys. Resteu 34 de -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Dividiu -70 per -10.

$$v=7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5v per v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Resteu 5v^{2} en tots dos costats.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Afegiu 35v als dos costats.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combineu v i 35v per obtenir 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Afegiu 7 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$36v-5v^{2}=7$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Dividiu els dos costats per -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

En dividir per -5 es desfà la multiplicació per -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Dividiu 36 per -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Dividiu 7 per -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Dividiu -\frac{36}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{18}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{18}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{18}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Sumeu -\frac{7}{5} i \frac{324}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Factor v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Sumeu \frac{18}{5} als dos costats de l'equació.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$