Resol (v+5)(v-4)=10

$$( v + 5 ) ( v - 4 ) = 10$$

Resoleu v

$$v=-6$$

$$v=5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar v+5 per v-4 i combinar-los com termes.

$$v^{2}+v-20=10$$

Resteu 10 en tots dos costats.

$$v^{2}+v-20-10=0$$

Resteu -20 de 10 per obtenir -30.

$$v^{2}+v-30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -30.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Sumeu 1 i 120.

$$v=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$v=\frac{-1±11}{2}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-1±11}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 11.

$$v=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$v=5$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-1±11}{2} quan ± és menys. Resteu 11 de -1.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$v=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$v=5 v=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar v+5 per v-4 i combinar-los com termes.

$$v^{2}+v-20=10$$

Afegiu 20 als dos costats.

$$v^{2}+v=10+20$$

Sumeu 10 més 20 per obtenir 30.

$$v^{2}+v=30$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$v^{2}+v+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$v^{2}+v+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Sumeu 30 i \frac{1}{4}.

$$v^{2}+v+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor v^{2}+v+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(v+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$v+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} v+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$v=5 v=-6$$