Resol (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Resoleu v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Resteu 2v^{2} en tots dos costats.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Combineu v^{2} i -2v^{2} per obtenir -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Resteu 2v en tots dos costats.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Combineu 8v i -2v per obtenir 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Resteu 16 de 9 per obtenir 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -v^{2}+av+bv+7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=7 b=-1$$

Reescriviu -v^{2}+6v+7 com a \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

-v al primer grup i -1 al segon grup.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú v-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu v-7=0 i -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Resteu 2v^{2} en tots dos costats.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Combineu v^{2} i -2v^{2} per obtenir -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Resteu 2v en tots dos costats.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Combineu 8v i -2v per obtenir 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Resteu 16 de 9 per obtenir 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 6 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 36 i 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-6±8}{-2} quan ± és més. Sumeu -6 i 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$v=-1$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-6±8}{-2} quan ± és menys. Resteu 8 de -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Dividiu -14 per -2.

$$v=7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$v=-1 v=7$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Resteu 2v^{2} en tots dos costats.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Combineu v^{2} i -2v^{2} per obtenir -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Resteu 2v en tots dos costats.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Combineu 8v i -2v per obtenir 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Resteu 9 de 16 per obtenir -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Dividiu 6 per -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Dividiu -7 per -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Sumeu 7 i 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Factor v^{2}-6v+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$v=7 v=-1$$