Resol (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Resoleu t

$$t=2$$

$$t=12$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar t-6 per t-8 i combinar-los com termes.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Resteu 24 en tots dos costats.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Resteu 48 de 24 per obtenir 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -14 per b i 24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Sumeu 196 i -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{14±10}{2} quan ± és més. Sumeu 14 i 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$t=12$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{14±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$t=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=12 t=2$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar t-6 per t-8 i combinar-los com termes.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Resteu 48 en tots dos costats.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Resteu 24 de 48 per obtenir -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Sumeu -24 i 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Factor t^{2}-14t+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$t=12 t=2$$