Resol (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Calcula

$$6t^{2}-7t-6$$

Passos de solució

Combineu t^{2} i 5t^{2} per obtenir 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Combineu -6t i -t per obtenir -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Resteu 2 de 8 per obtenir -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Factoritzar

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu t^{2} i 5t^{2} per obtenir 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Combineu -6t i -t per obtenir -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Resteu 2 de 8 per obtenir -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Sumeu 49 i 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

El contrari de -7 és 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} quan ± és més. Sumeu 7 i \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} quan ± és menys. Resteu \sqrt{193} de 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{7+\sqrt{193}}{12} per x_{1} i \frac{7-\sqrt{193}}{12} per x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$