Resol (n-2)(n-3)=224

$$( n - 2 ) ( n - 3 ) = 224$$

Resoleu n

$$n = \frac{\sqrt{897} + 5}{2} \approx 17,474979132$$

$$n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}\approx -12,474979132$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n-2 per n-3 i combinar-los com termes.

$$n^{2}-5n+6=224$$

Resteu 224 en tots dos costats.

$$n^{2}-5n+6-224=0$$

Resteu 6 de 224 per obtenir -218.

$$n^{2}-5n-218=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -5 per b i -218 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-218\right)}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-218\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -218.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+872}}{2}$$

Sumeu 25 i 872.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{897}}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{897}}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{5±\sqrt{897}}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i \sqrt{897}.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{5±\sqrt{897}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{897} de 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar n-2 per n-3 i combinar-los com termes.

$$n^{2}-5n+6=224$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$n^{2}-5n=224-6$$

Resteu 224 de 6 per obtenir 218.

$$n^{2}-5n=218$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=218+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=218+\frac{25}{4}$$

Sumeu 218 i \frac{25}{4}.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{897}{4}$$

Factor n^{2}-5n+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{897}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{897}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{897}}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{897}}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$