Resol (n+1+(2n-1^3))-(n+(2n-3))^3

$$( n + 1 + ( 2 n - 1 ^ { 3 } ) ) - ( n + ( 2 n - 3 ) ) ^ { 3 }$$

Calcula

$$27-78n+81n^{2}-27n^{3}$$

Passos de solució

Calculeu 1 elevat a 3 per obtenir 1.

$$n+1+2n-1-\left(n+2n-3\right)^{3}$$

Combineu n i 2n per obtenir 3n.

$$3n+1-1-\left(n+2n-3\right)^{3}$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$3n-\left(n+2n-3\right)^{3}$$

Combineu n i 2n per obtenir 3n.

$$3n-\left(3n-3\right)^{3}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(3n-3\right)^{3}.

$$3n-\left(27n^{3}-81n^{2}+81n-27\right)$$

Per trobar l'oposat de 27n^{3}-81n^{2}+81n-27, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3n-27n^{3}+81n^{2}-81n+27$$

Combineu 3n i -81n per obtenir -78n.

$$-78n-27n^{3}+81n^{2}+27$$

Expandiu

$$27-78n+81n^{2}-27n^{3}$$

Passos de solució

Calculeu 1 elevat a 3 per obtenir 1.

$$n+1+2n-1-\left(n+2n-3\right)^{3}$$

Combineu n i 2n per obtenir 3n.

$$3n+1-1-\left(n+2n-3\right)^{3}$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$3n-\left(n+2n-3\right)^{3}$$

Combineu n i 2n per obtenir 3n.

$$3n-\left(3n-3\right)^{3}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(3n-3\right)^{3}.

$$3n-\left(27n^{3}-81n^{2}+81n-27\right)$$

Per trobar l'oposat de 27n^{3}-81n^{2}+81n-27, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$3n-27n^{3}+81n^{2}-81n+27$$

Combineu 3n i -81n per obtenir -78n.

$$-78n-27n^{3}+81n^{2}+27$$