Resol (k+1/4)^2-1/16-1/5=0

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

Resoleu k

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,762347538$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Resteu \frac{1}{16} de \frac{1}{16} per obtenir 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, \frac{1}{2} per b i -\frac{1}{5} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{1}{5}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{4} i \frac{4}{5} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{21}{20}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} quan ± és més. Sumeu -\frac{1}{2} i \frac{\sqrt{105}}{10}.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Dividiu -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} per 2.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} quan ± és menys. Resteu \frac{\sqrt{105}}{10} de -\frac{1}{2}.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Dividiu -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} per 2.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Resteu \frac{1}{16} de \frac{1}{16} per obtenir 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Afegiu \frac{1}{5} als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{1}{5} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

Factor k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

Simplifiqueu.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$