Resol (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Resoleu m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m per \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Resteu i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Dividiu els dos costats per -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

En dividir per -\psi es desfà la multiplicació per -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Dividiu -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi per -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Resoleu γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m per \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Afegiu m\psi als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

L'equació té la forma estàndard.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Dividiu els dos costats per i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

En dividir per i∂^{\mu }\psi es desfà la multiplicació per i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Dividiu m\psi per i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$