Resol (a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a-2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a+2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a^{2}-4ab+4b^{2} per a^{2}+4ab+4b^{2} i combinar-los com termes.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Per trobar l'oposat de a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Combineu a^{4} i -a^{4} per obtenir 0.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Combineu -8a^{2}b^{2} i -8a^{2}b^{2} per obtenir -16a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Combineu 16b^{4} i -16b^{4} per obtenir 0.

$$-16a^{2}b^{2}$$

Expandiu

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a-2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a+2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a^{2}-4ab+4b^{2} per a^{2}+4ab+4b^{2} i combinar-los com termes.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per desenvolupar \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Per trobar l'oposat de a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Combineu a^{4} i -a^{4} per obtenir 0.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Combineu -8a^{2}b^{2} i -8a^{2}b^{2} per obtenir -16a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Combineu 16b^{4} i -16b^{4} per obtenir 0.

$$-16a^{2}b^{2}$$